题目

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：) 答案：略解析:解：∵OD⊥AD∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°∵∠OAC=32°，∠AOD=40°∴∠CAD=18°∴i==tan18°=1：3 ………………………………………（5分）在Rt△OAB中，=tan32°∴OB=AB·tan32°=2×=1.24 ……………………………（8分）∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)   ……………………………（10分）棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（　　）A．4πa3B．π4a3C．23πa3D．24πa3