题目

已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为． 答案：2036 ． 【考点】数列的函数特性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可． 【解答】解：∵an=logn（n+1）， ∴由a1•a2…ak为整数得1•log23•log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数， 设log2（k+1）=m，则k+1=2m， ∴k=2m含磷洗涤剂对环境造成的危害，主要是（　　） A、土地沙化B、河湖水质恶化C、空气污染D、垃圾增多