题目

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切． (1)求椭圆的方程； (2)如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围． 答案：1)由题意知e＝＝，∴e2＝＝＝，即a2＝2b2.又∵b＝＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.              4分 (2)由题意，设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)． 由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0. 由Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)(2m2－2)＞0，得m2＜2k2＋1， 则有x1＋x2＝，x1x2＝.                 �下列仪器能直接加热的是                                            （    ）  A． 蒸发皿         B.烧杯        C.锥形瓶       D.______