题目

双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点． （1）直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b=，若l的斜率存在，且（+）•=0，求l的斜率． 答案：1）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，a=1，c2=1+b2， 直线l过F2且与双曲线交于A，B两点，直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形， 可得：A（c，b2），可得：，3b4=4（a2+b2），即3b4﹣4b2﹣4=0，b＞0，解得b2=2． 所求双曲线方程为：x2﹣=1，其渐近线方程为y=±x．   -------5分 （2）b=，双曲线x2﹣=1，如图，将一根21cm的筷子，置于底面直径为8cm，高15cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是44cm．