题目

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ． 答案：．   【考点】旋转的性质． 【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题． 【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2， ∵CA=CA1， ∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2， ∴∠BCB1=∠ACA1=60°， ∵CB=CB1， ∴△BCB1是等边三角形， ∴BB1=2，BA1