题目

如图①，先把一矩形纸片上下对折，设折痕为；如图②，再把点 叠在折痕线上，得到．过点作，分别交、于点、． （1）求证：∽； （2）在图②中，是否平分?请说明理由； （3）在（1）（2）的条件下，若，求PE的长度.   答案：在矩形ABCD中 ∵EC∥AD，又 ∴PQ⊥EC ∴∠EPB=∠BQA=90°…. ……（1分） ∴∠BAQ+∠ABQ=90° ∵是把B点叠在MN上得到△ABE ∴∠ABE=90° ∴∠EBP+∠ABQ=90° ∴∠EBP=∠BAQ ∴△PBE∽△QAB…. …………（4分）   （2）解：平分？理由如下： ∵△PBE∽△QAB， ∴ ∵由折叠可知BQ=PB． ∴即…. ……（6分） 又∵∠ABE=∠BPE=90°， 直线x+3y+2=0与直线4x+2y-1=0夹角是A.B.C.D.