题目

设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。    （1）求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1； （2）判断f(x)在R上的单调性； （3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围。 答案：解：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0， 则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；． 设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1  (2)由（1）及已知,对任意实数x都有f(x)>0， 设x1<x2，则x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1， ∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1) ＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0下面句子中各有两个错别字，请改正。 ①我父亲比以前梢微体晾一些了，老师态度也比较温和一些了。 ②我交纳一千四百个铜元，做为五个月的膳宿费和学杂费。 ③他性情暴燥，长长打我和两个弟弟。 ④我母亲是个心地善良的妇女，为人慷概后道，随时愿意接济别人。