题目

已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：① ；② ；③ ；并解答以下问题： （1） 若选 ▲ (填序号)，求θ的值； （2） 在（1）的条件下，求函数y=tan(2x+θ)的定义域､周期和单调区间｡ 答案：解：若选①，因为 cos(2π−θ)sin(3π+θ)sin(π2+θ)tan(π−θ)=cosθ⋅(−sinθ)cosθ⋅(−tanθ)=sinθtanθ=cosθ ，所以 cosθ=12 ，又 θ 为锐角，所以 θ=π3 . 若选②，由 2sin2θ−cosθ−1=0 ，得 2(1−cos2θ)−cosθ−1=0 ， 即 2cos2θ+cosθ−1=0 ，即 (2cosθ−1)(cosθ+1)=0 ， 解得 cosθ=12 ，或 cosθ=−1 ； 因为 θ 为锐角，所以 cosθ=12 的分母中含有2和5以外的质因数7，所以这个分数不能化成有限小数．