题目

小刚整理旧物件时找到一个高约400mm的椅子不锈钢底座(如图1)，又找到一块长方体的木板(如图2)做凳面，打算设计改造成为一张高度可调的小凳子。请你帮助设计一个底座与凳面的连接件。连接件的设计要求如下：⑴底座的钢管可以钻孔，不得做其它改动：⑵高度在300-600mm范围内能连续调节：⑶主要材料采用外径为40的圆管和厚度为3mm的钢板，可焊接，其它材料自选：请根据描述和设计要求完成以下任务： （1） 设计该连接件时，关于设计过程中在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．（1）求tan∠FOB的值；（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．