题目

如图，四边形ABCD中， ， ，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF. （1） 求证：四边形ABCD是矩形； （2） 求证： ； （3） 若点 ， ，求DF的长. 答案：证明：∵ AD∥BC ， ∴∠D+∠C=180°， ∵ ∠A=∠D=90° ， ∴ ∠C=∠A=∠D=90° ， ∴四边形ABCD为矩形； 证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴△ABE≌△GBE， ∴∠BGE=∠A，AE=GE， ∵∠A=∠D=90°， ∴∠EGF=∠D=90°， ∵点E是AD的中点， ∴EA=ED， ∴EG=ED， 在Rt△EGF和Rt△EDF中， {EF=EFEG=ED ， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL亚洲流经国家最多的一条国际河流是（ ）A. 莱茵河 B. 湄公河 C. 尼罗河 D. 伏尔加河