题目

如图1，矩形ABCD中，点E，P，K分别在AB，AD，BC上，且DE⊥PK，DE＝PK. （1） 求证：四边形ABCD是正方形. （2） 如图2，在（1）的条件下，△EFC是等腰直角三角形，∠CEF＝90°，FG⊥AD于点G.①求证：AG＝FG；②若点H为CF的中点，求 的值. 答案：证明：如图1中，作KH⊥AD于H交DE于O，设DE交PK于J.∵PK⊥DE，KH⊥AD， ∴∠KJO＝∠DHO＝90°， ∵∠DOH＝∠JOK， ∴∠JKO＝∠HDO， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C＝∠ADC＝90°＝∠KHP， ∵DE＝PK， ∴△ADE≌△HKP（AAS）， ∴AD＝KH， ∵∠KHD＝∠C＝∠CDH＝90°， ∴四边形CDHK是矩形， ∴CD＝KH， ∴AD＝CD， ∴Many young people ________ ball games. A.likesB.areC.likeD.is liking