题目

已知 ， 是矩阵 的一个特征向量，求M的逆矩阵 ． 答案：解：设 α=(11) 是属于特征值n的一个特征向量，则 Mα=nα ，因为 Mα=(1m21)(11)=(1+m3) ， nα=n(11)=(nn) ， 所以 1+m=3=n ，解得 m=2 ， 所以矩阵 M=(1221) ， 设矩阵 M 的逆矩阵 M−1=(abcd) ， 则 MM−1=(1221)(abcd)=(a+2cb+2d2a+c2b+d)=(1001)所以 {a+2c=1b+2d=02a+c=02b+d=1 ，解得 {a=−13b=23c=23d=−13 ，所以 M−1=(−132323−13) ．该地区住宅窗户的下列朝向能使室内冬暖夏凉的是（　　） A、南B、东南C、北D、东北