题目

如图，D、E、F分别是 各边的中点，连接DE、EF， ，求证：四边形ADEF为菱形. 答案：证明：∵D、E、F为AB、BC、AC的中点， ∴DE、EF是 △ABC 的中位线， ∴ DE//AC ， EF//AB ， ∴四边形ADEF为平行四边形. ∵DE、EF是 △ABC 的中位线， ∴ DE=12AC ， EF=12AB ， 又∵ AB=AC ， ∴ DE=EF ， ∴四边形ADEF是菱形.已知椭圆过点，离心率为，分别为左右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.