题目

（问题情境）如图1，在 中， ，D是 边上一点，过点D作 交 于点E，以D为顶点， 为一边作 ，使其另一边与 边交于点F， 与 交于点G． （1） 求证：G是 的中点； （2） M，N分别是 ， 的中点，连接 ，求证：点G在线段 上； （3） （迁移拓展）如图2，已知D是长为4的线段 上的动点（D不与A，B重合），分别以 ， 为边在线段 的同侧作等边 和等边 ，G为 的中点，连接 ． ①请直接写出 的最小值；（不要求写解题过程） ②如图所示，质量为m=5×10-8kg的带电粒子以v=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距d=2cm，当AB间加电压UAB=103V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高），重力加速度取g=10m/s2求：（1）粒子带什么电？电荷量为多少？（2）A、B间所加电压为多少时，带电粒子刚好能从上极板右端飞出？