题目

如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16．（1）求圆O的半径r的长度；（2）求tan∠CMD；（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值． 答案：【答案】（1）圆O的半径r的长度为10；（2）tan∠CMD＝；（3）HE•HF的值为64．【解析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=∠COA，求出tan∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，重庆市政府2006年度“八大民心工程”之首的重点建设项目——万开（万州至开县）高速公路于2006年12月27日建成通车。一辆“长安”小汽车从万州开往开县，路程缩短为原来的1/2，速度提高为原来的2倍，原来需2小时的行程，现在只需      小时到达。当它以72km/h的速度通过西南地区最长的隧道——铁峰山2号隧道需要301秒钟，则隧道长   米。