题目

某高等植物的花色有红花和白花两种，用相关花色植物进行杂交实验，结果如下：实验一亲本(P) F1F1自交得F2纯合红花植株 ×纯合白花植株 全部表现为红花红花为272株白花为212株实验二亲本后代亲本纯合白花植株(♂) ×F1红花植株(♀)红花为101株，白花为302株请回答下列问题：（1） 红花和白花这对相对性状由_____对互不影响的等位基因控制，且____个体才表现为红花。F1自交得到F2红花植株272株，白花植株212株的原因是______。（2）假设分别用A与a、B与b、已知曲线C1：（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线l：y=2x．（1）求证：直线l与曲线C1，C2都相切，且切于同一点；（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C1，C2及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值；（3）设直线x=em（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C1和C2的交点分别为Am和Bm，问是否存在正整数n，使得AB=AnBn？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． （本小题参考数据e≈2.7）．