题目

阅读下面这首宋词，然后完成各题。贺新郎九日刘克庄湛湛长空黑。更那堪、斜风细雨，乱愁如织。老眼平生空四海，赖有高楼百尺。看浩荡千崖秋色。白发书生神州泪，尽凄凉不向牛山①滴。追往事，去无迹。少年自负凌云笔。到而今、春华落尽，满怀萧瑟。常恨世人新意少，爱说南朝狂客②，把破帽年年拈出。若对黄花孤负酒，怕黄花也笑人岑寂。鸿北去，日西匿。[注]①牛山：齐景公登上牛山想到终有一死而凄凉落泪。②南朝狂客：孟嘉。晋孟15．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．