题目

某发电机输电电路的简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B=的水平匀强磁场中，线框面积为S=0.25m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO´以角速度ω=l00πrad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比1：20 ，降压变压器的副线圈接入若干“220V，100W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R=20Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为时，灯泡正常发光.(1)从线框平面与磁感线垂直 如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x的一元二次方程mx 2＋nx＋k＝0的两个实数根，设过D，E，F三点的⊙O的面积为S⊙O，矩形PDEF的面积为S矩形PDEF． （1）求证：以a＋h为边长的正方形面积与以a，h为边长的矩形面积之比不小于4； （2）求 的最小值； （3） 当 的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP于Q，这时线段AQ的长与m，n，k的取值是否有关？请说明理由．