题目

大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的10个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 答案：【答案】672【解析】分类讨论，分别求出甲、乙都不选，甲、乙两个专业选1个时的报名方法，根据分类计数原理，可得结论．解：甲、乙都不选时，有 种；甲、乙两个专业选1个时，有种，根据分类计数原理，可得共有336+336=672种不同的填报专业志愿的方法．故答案为：672．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5．E为底边BC上一动点，点F在线段DE上，始终保持BE=EF=x，连接AF，BF．（1）当点E运动到使∠DEC=45°时，则线段DF的长为    ．（2）当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值为    ．