题目

如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a,AB=2a.(1)求证：MN∥面ADD1A1；(2)求二面角PA-E-D的余弦值. 答案：（1）证明:如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系.则A（a,0,0）,B(a,2a,0),C(0,2a,0),A1(a,0,a),D1(0,0,a).因为E、P、M、N分别为BC、A1D1、AE、CD1的中点,所以E（,2a,0）,P(,0,a),M(a,a,0),N(0,a,).=(-a,0,),取n=(0,1,0),显然n⊥平面ADD1A1.因为·n=0,所以⊥n.又MN平面ADD1A1，所以MN∥平面ADD1A1.（2）解：过P