题目

已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积． 答案：【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】（1）根据解出公差，即可得到通项公式；（2）当时，由①，及②，两式作差求出，即可求解；（3）通过数列通项公式关系对数列中的任意一项，都存在和使得，即可得证.（1）∵是递增的等差数列，设公差为 、、成等比数列，∴ 由 及得 ∴ （2）∵， 对1990年世界卫生组在论述健康廛提出，健康包括躯体健康、心理健康、 和道德健康四个方面。其中， 是一个人健康的重要的标志之一。