题目

正午时，太阳光直射水平地面.取一圆形薄凸透镜正对阳光，在距透镜15cm的地面上得到一个光斑，其直径是透镜直径的一半.若将透镜向上移动少许，光斑变大.透镜的焦距是A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 30cm 答案：【答案】B【解析】凸透镜对光线有会聚的作用；最小、最亮的光斑就是该凸透镜焦点的位置，焦点到透镜光心的距离就是焦距．凸透镜对光线有会聚的作用；最小、最亮的光斑就是该凸透镜焦点的位置，焦点到透镜光心的距离就是焦距；在距透镜15cm的地面上得到一个光斑，说明太阳光经凸透镜未过焦10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=-3，f（1）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（log2x）+mlog2x+m2在区间[$\frac{1}{4}$，4]上的最大值为20，求实数m的值；（3）若对任意互不相同的实数x1，x2∈[1，5]，恒有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜k成立，求实数k的取值范围．