题目

如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝12，求FG的长；（3）在（2）问条件下，求点D到FG的距离． 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）连接OD，证明OD∥AC，易得OD⊥DF；（2）先求出CD的长，再利用△CDF是30°的直角三角形可求出CF的长，同理可利用△FGA中∠A的三角函数可求得FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，利用△BDH是30°的直角三角形可求出BH的长，同理可求得AG，然后根据GH=AB-AG-BH求（2008•庆阳）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）A．B．C．D．2