题目

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC. （1） 求证：四边形AECD是菱形； （2） 过点E作EF⊥CD于点F，若AB=3，BC=5，求EF的长. 答案：证明：∵∠BAC=90°，E是BC的中点， ∴AE = 12 BC = CE， 又∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形； ∴四边形AECD是菱形. 解：过点A作AG⊥BC于点G 在直角三角形ACB中，AC=BC2−AB2=25−9=4 ，S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AG ， ∵AB=3，BC=5， ∴AG= 125 ； 又∵S菱形AECD = CD·EF = CE·AG，CD = CE， ∴EF = AG = 125 . Do you think it’s easy _____ the new shop?         A. finding          B. to find          C. looking for  D. to look for