2021-2022学年期初中数学有理数专题含解析(1)

若 ， ，则 b 、 、 、 ab 中最大的一个数是（ ）

A ． b B ． C ． D ． ab

《九章算术》中注有 “ 今两算得失相反，要令正负以名之 ” ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入 100 元记作 ，那么 表示为（ ）

A ．收入 40 元 B ．支出 40 元 C ．收入 60 元 D ．支出 60 元

下列式子中，正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，数轴上有两点 、 分别表示的数为 1 ， ，则数轴上表示数 的点必然落在（ ）

A ．点 的左边 B ．线段 上 C ．点 的右边 D ．与点 重合

下列语句中，正确的有（ ）

① 四舍五入得到的近似数为 ，它的精确度是精确到千分位；

② 单项式 的次数是 7 ；

③ 表示负数；

④ 多项式 的次数是 3

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

下列数中，绝对值最大的是（　　）

A ． B ．﹣ 3 C ． D ． 2

下列说法中正确的个数是（　　）

（ 1 ）﹣ a 表示负数；（ 2 ）多项式﹣ 3 a ² b +7 a ² b ² ﹣ 2 ab +1 的次数是 3 ；（ 3 ）单项式 的系数为﹣ 2 ；（ 4 ）若 | x | ＝﹣ x ，则 x <0 ；（ 5 ）一个有理数不是整数就是分数．

A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个

探究规律，完成相关题目．薛老师说： “ 我定义了一种新的运算，叫 ※ 运算． ” 薛老师写出了一些按照 ※ 运算法则进行运算的式子：

；

；

；

；

；

．

请你按照薛老师的运算法则计算： ______ ．

比较大小，并用 “ ＞ ” 、 “ ＜ ” 或 “=” 号连接： -1_____-2 ．

比较大小： ______ （用 “ ”“ ” 或 “ ” 表示）．

的倒数的绝对值是 ______ ．

若 ，则 ______ ．

已知关于 的不等式 ，可化为 ，试化简 ，正确的结果是 __________ ．

已知 a 、 b 、 c 为 的三边长，化简 ______

已知 ，且 ， ，则 的值为 _____ ．

16 ．（ 1 ）若 ，求 的值．

（ 2 ）已知 a ， b ， c 分别是 的三边长，且满足 ，试确定 的形状．

已知甲组数据： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ；乙组数据： ， ， ， … ， （ ， ， ， … ， ）分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同）．若 ，则称乙组数据是关于甲组数据的一组 “ 美丽数 ” ．比如一组数据： -2 ， -5 ， -10 ， -11 ， -12 ；因为 -2 ， -5 ， -10 ， -11 ， -12 分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同，且 ，所以这组数据是关于甲组数据的一组 “ 美丽数 ” ．

(1) 判断 -2 ， -4 ， -5 ， -7 ， -10 ， -12 这组数据是否是关于甲组数据的一组 “ 美丽数 ” ，并说明理由；

(2) 若丙组数据： ， ， ， … ， 是关于甲组数据的一组 “ 美丽数 ” ，请直接写出 m 的最大值及最小值．

已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．

某中学对初一的男生进行引体向上测试．以 10 个为标准，超过的数记为正数，不足的记为负数．第一小组 10 个男生的测试成绩如下： 2 ， 3 ， -3 ， 0 ， -2 ， 1 ， -2 ， 5 ， 3 ， 2 ．计算他们一共做了几个引体向上？

把下列各数填在相应的集合里： 3 ， -1 ， -2 ， 0.5 ， ， ， -0.75 ， 0 ， 30% ， ．

负数集合： {______…} ；

整数集合： {______…} ．

先化简，再求值： ，其中 、 满足： ．

如图，已知实数 表示在数轴上对应的位置为点 P ．现对点 P 进行如下操作：先把点 P 沿数轴以每秒 1 个单位的速度向左移动 t 秒，再把所得到的点沿数轴以每秒 2 个单位的速度向右移动 a 秒，得到点 ．我们把这样的操作称为点 P 的 “ 回移 ” ，点 为点 P 的 “ 回移点 ”

(1) 当 时，

① 若 ，求点 P 的回移点 表示的实数；

② 若回移点 与点 P 恰好重合，求 a 的值；

(2) 是否存在这样的情况：原点 0 ，点 P 及其回移点 中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点 ? 若存在，请用含 a 的代数式表示 t ；若不存在，请说明理由．

同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A ， B ， C ，其中 ， ，如图所示，设点 A ， B ， C 所对应数的和是 P ．

(1) 若以 B 为原点，写出点 A ， C 所对应的数，并计算 P 的值；

(2) 若原点为 O 且 ，求 P 的值．

在数轴上，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为 b ，且 ，动点 P 、 Q 分别以 2 个单位 / 秒和 3 个单位 / 秒的速度同时从原点出发，设运动时间为 t 秒．

(1) 若点 P 向数轴负方向运动，点 Q 向数轴正方向运动；

① 当运动 3 秒时点 Р 到 A ，点 Q 运动到 B ，则 ______ ， ______ ；

② 在 ① 的前提下，若 时，求时间 t 的值．

(2) 从（ 1 ）中 A 、 B 两点的位置开始，若 P 、 Q 同时改变原来的方向但仍按原来的速度运动，此时，数轴上点 D 在 P 点的左侧的并且与点 Р 的距离始终等于 1 个单位长度，点 E 为线段 DP 上的一个点（不与 D 、 P 重合），运动过程中若满足 ，请求出此时 PQ 的长度．

已知 ， ．

(1) 化简： ；

(2) 若 ，求（ 1 ）中 的值．

计算： ．

在数轴上，把原点记作点 ，表示数 1 的点记作点 ．对于数轴上任意一点 （不与点 ，点 重合），将线段 与线段 的长度之比定义为点 的特征值，记作 ，即 ，例如：当点 是线段 的中点时，因为 ，所以 ．

(1) 如图，点 为数轴上的一个点，点 表示的数是 ，则 ______ ；

(2) 数轴上的点 满足 ，求 ；

(3) 数轴上的点 表示有理数 ，已知 且 为整数，求所有满足条件的 的倒数之和．

如图 1 ，在数轴上，点 O 为原点，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为 b ，且 a 、 b 满足（ a +2 ） ² +| b ﹣ 3| ＝ 0 ．

(1) A 、 B 两点对应的数分别为 a ＝ ， b ＝ ；

(2) 动点 P 、 Q 分别从 A 、 B 两点同时出发向数轴正方向运动，点 P 的速度为每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长度，如图 1 所示．

① 求点 P 追上点 Q 所用的时间，并求出此时点 P 所对应的数为多少；

② 若在运动开始时，在线段 AB 之间找一点 C ，把线段 AB 折起，如图 2 所示，点 P 在线段 AC 的速度为每秒 2 个单位长度，在线段 BC 的速度为每秒 4 个单位长度， P 、 Q 两点在其他位置的速度与原来相同．此时点 P 追上点 Q 所用的时间与 ① 中所用的时间相同，求出折起前点 C 所对应的数为多少．