题目

阅读材料，回答问题。材料一：美国苏联1947年3月，美国总统杜鲁门提出反苏反共的政策1947年9月，以苏联为首的9个国家成立了共.产.党和工人党情报局1948年4月，美国国务卿马歇尔公开宣布援助欧洲的计划1949年1月，以苏联为首的6个国家成立了经济互助委员会1949年4月，以美国为首的12个国家成立了北大西洋公约组织1955年5月，以苏联为首的8个国家成立了华沙条约组织1949年9月，德意志联邦共和国在美、英、法联合占领区成立1949年10月，某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD，其中顶点B、C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，，ON=OM=1．设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．（Ⅰ）用含θ的式子表示DC、OB的长；（Ⅱ）试将S表示为θ的函数；（Ⅲ）求S的最大值．