题目

小勇在化学晚会上观看了“瓶吞鸡蛋”的魔术（如图1），看到鸡蛋被吞进瓶内。该反应的化学方程式是。 小勇思考：瓶能吞蛋，能不能吐蛋呢？他进行了如图2的实验，结果鸡蛋吐了出来。他加入的试剂P是，反应的化学方程式是，吐蛋的原因是。 答案：【1】2NaOH+CO2=Na2CO3+H2O【2】稀盐酸（或稀硫酸等）【3】Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑（或Na2CO3+H2SO4=Na2SO4+H2O+CO2↑）【4】产生大量的气体，使瓶内压强增大（其它合理答案均可以）探究题问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．（1）类比解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）（2）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= ． （要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ． （直接写出结论即可，不必写出解题过程）