湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期数学第一次联考试卷

湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期数学第一次联考试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高三上学期
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 多选题

画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与蒙日圆相切 B . $\text{[math]}$ 的蒙日圆的方程为 $\text{[math]}$ C . 记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若矩形 $\text{[math]}$ 的四条边均与 $\text{[math]}$ 相切，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$

2. 解答题

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切于圆O，点 $\text{[math]}$ 的集合记为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.

3. 解答题
已知 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点. （1）证明： $\text{[math]}$ （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

4. 单选题
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . {x\| $\text{[math]}$ } B . {x\|1≤x<3} C . {1，2} D . {1，2，3}

5. 单选题
设复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数z所对应的点位于第一象限，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题
若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（） A . 事件A发生的概率 B . 事件B发生的概率 C . 事件B不发生条件下事件A发生的概率 D . 事件A、B同时发生的概率

7. 单选题
已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题
在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论成立的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题
椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到圆 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值是（） A . 11 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

10. 单选题
恰有一个实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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