第四章几何图形初步知识点题库

已知多项式 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次二项式.

（1）请填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点表示的数， $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在数轴上同时开始运动，其中点 $\text{[math]}$ 先以2个单位每秒的速度从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点，再以5个单位每秒的速度运动到 $\text{[math]}$ 点，最后以8个单位每秒的速度返回到 $\text{[math]}$ 点停止运动；而动点 $\text{[math]}$ 先以2个单位每秒的速度从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点，再以12个单位每秒的速度返回到 $\text{[math]}$ 点停止运动.在此运动过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到 $\text{[math]}$ 点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由.

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，C，D两点将线段AB分为三部分，AC:CD:DB=2:3:4，且AC=4，M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．

（1）图中一共有条线段；
（2）求线段DB，AB的长；
（3）求线段MN的长．

下列说法正确的个数是（）

①射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 是同一条射线；②点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是线段 $\text{[math]}$ ；③画一条长为 $\text{[math]}$ 的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

如图，射线 $\text{[math]}$ 分别表示从点 $\text{[math]}$ 出发北､东､南､西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合.

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（1）图中与 $\text{[math]}$ 互余的角是或；
（2） ①用直尺和量角器作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；
②在①所做的图形中，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 北偏东 °的方向上（请说明理由）.

直线 $\text{[math]}$ ，点E是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且点A、C在直线 $\text{[math]}$ 同侧，点B、D在直线 $\text{[math]}$ 另一侧，点M是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【学科融合】

物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）.由此可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律（rfectionlaw）.

【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4.在这样的条件下，求证：AB∥CD.

【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.

（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝；
（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，CBED＝β，则α与β之间满足的等量关系是.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为补角，且 $\text{[math]}$ ，则下列表示 $\text{[math]}$ 的余角的式子中正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ① B . ② C . ②③ D . ②④

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是中线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，求证：点D是线段EF的中点．

如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之积是.

在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”．

（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是．
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数可以是（填一个即可）；
（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过秒后点Q是点A，B的“幸福中心”？

如图，数轴上有六个点，且 $\text{[math]}$ ，则与点C所表示的数最接近的整数是.

如图所示，如果将图中各小正方形翻折起来得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）

已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且 $\text{[math]}$ ， AB=3，则（）

A . b=2． B . b= $\text{[math]}$ ． C . b=2或b= $\text{[math]}$ ． D . b= $\text{[math]}$ ．

如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB＝ °.

如图，已知：在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.

（1）求证：G为CD的中点.
（2）若CF＝2.5，AE＝4，求BE的长.

如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为.

如图，点C ，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1．

（1）求 BC 的长；
（2）若 AE： EC 1：3 ，求 EC 的长.

（1）如图1，点E为线段BC上一点，点A，D为位于线段BC外同侧的两点，连接AB、AE、DE与DC．若∠D＝∠AED﹣∠BAE，求证：AB∥DC；
（2）如果以上条件不变，在（1）的结论下，如图2，过点A的直线AM∥DE，写出∠MAB与∠D的数量关系并说明理由．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．