第五章相交线与平行线知识点题库

下列命题：① $\text{[math]}$ 是最简二次根式；②方程x²+4＝0有两个实数根；③一组数据1，2，3，4，4，10，若去掉10，剩下的数据与原数据相比，平均数变小，中位数和众数不变；④若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为八边形.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB， $\text{[math]}$ 下面是小楠、小曼两位同学的作法：

老师说：“小楠、小曼的作法都符合题意 $\text{[math]}$ ”

请回答：小楠的作图依据是；

小曼的作图依据是．

如图，AB∥CD，可以得到（）

A . ∠1=∠2 B . ∠2=∠3 C . ∠1=∠4 D . ∠3=∠4

如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF，∠3＝130°，求∠4的度数.

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，平移 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）问题猜想：如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并给出证明；
（2）类比探究：如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
（3）解决问题：若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长度是.

下列命题中，是假命题的是（）

A . 垂线段最短 B . 对顶角相等 C . 同旁内角互补 D . 等角的余角相等

如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 $\text{[math]}$ ，理由是．

如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠2＝∠3 C . ∠1＋∠4＝180° D . ∠2＋∠5＝180°

探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空

解：∵DE∥BC

∴∠DEF＝ ▲ ．（ ▲ ）

∵EF∥AB，

∴ ＝∠ABC．（ ▲ ）

∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）

∵∠ABC＝50°，

∴∠DEF＝ ▲ ．

应用：如图2，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ ▲ ．

根据题目条件填空，并注明依据．如图，点D，F在BC边上，点E在AB边上，EF $\text{[math]}$ AD，点G在AC上，且∠AEF+∠ADG＝180°，求证：∠B＝∠CDG．

请将下面证明过程补充完整：

证明：∵EF $\text{[math]}$ AD，

∴∠AEF+∠ ▲ ＝180°．（理由： ▲ ）

∵∠AEF+∠ADG＝180°，

∴∠ADG＝∠ ▲ ．

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （理由： ▲ ）

∴∠B＝∠CDG．（理由： ▲ ）

一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . 10° B . 45° C . 37.5° D . 15°

一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40° B . 43° C . 45° D . 47°

已知： $\text{[math]}$ 和同一平面内的点 $\text{[math]}$ .

（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
①依题意，在图①中补全图形

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，直接写出结论（不需证明）
（2）如图②，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明.
（3）如图③，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外部的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（不需证明）

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后得到三角形 $\text{[math]}$ ，其中图中直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的对应点．

（1）画出平移后得到的三角形 $\text{[math]}$ ；
（2） m-n=；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 所围成的四边形的面积为6，请在直线 $\text{[math]}$ 上画出所有符合要求的格点 $\text{[math]}$ ．

问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．

（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
因为AB∥CD，所以PE∥CD．（）
所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）
因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，
∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．
（2）问题迁移：
如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 96 B . $\text{[math]}$ C . 192 D . $\text{[math]}$

如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是°.

如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E．CF∥AE交AD于点F，则∠1的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，② $\text{[math]}$ ，③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中正确的说法有（）个.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是．

第五章 相交线与平行线 知识点题库

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