11.1 与三角形有关的线段知识点题库

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的关系是( )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D、E、F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于第四象限点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且横坐标是3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，﹣1)．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）延长AO与反比例函数交于点C，连接BC，求 $\text{[math]}$ ABC的面积．

一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )

图片_x0020_100001

A . 5 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ.

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（1）求证：△PBQ是等腰直角三角形；
（2）若PQ²＝PB²+PD²+1，求△PAB的面积.

一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴所围成的三角形面积为．

如图所示的网格是正方形网格，A ， B ， C ， D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：S_△ABC S_△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D ， $\text{[math]}$ 于E ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 12 C . 11或12 D . 15

如图1，点 $\text{[math]}$ 沿边框以 $\text{[math]}$ 为路径，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的关系如图2所示， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的关系式；
（2）求图2中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（3）求点 $\text{[math]}$ 在运动过程中 $\text{[math]}$ 的最大值.

三角形的重心是指（）

A . 三个内角平分线的交点 B . 三边上的高的交点 C . 三条中线的交点 D . 三边垂直平分线的交点

如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上．已知 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为－2、4，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半，则这样的点 $\text{[math]}$ 共有个．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）如图1、求证： $\text{[math]}$ ：
（2）如图2，D为AB上一点，连接CD，E为CD中点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作 $\text{[math]}$ 于点H，连接AF，若 AF∥BC，FH=4，CH=20，BD=10 ，求 $\text{[math]}$ 的面积

△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A . 2 ，3 ，4 B . 2 ，2 ，4 C . 2 ，3 ，6 D . 1 ，2 ，4

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0.

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积.

我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.

如图，钝角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高.

（1）请用无刻度直尺画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求高 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是多少？

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