11.1 与三角形有关的线段知识点题库

如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC=6，AC=4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是。

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，则CD的长.

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如图，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C ，点D是该抛物线的顶点，连接AD ， BD ．

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（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

如图，在x轴正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₁₉A₂₀₂₀ ，过点A₁、A₂、A₃、…、A₂₀₁₉、A₂₀₂₀分别作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像依次相交于P₁、P₂、P₃、…P₂₀₁₉、P₂₀₂₀ ，得到直角三角形OP₁A₁、A₁P₁A₂、…、A₂₀₁₉P₂₀₂₀A₂₀₂₀ ，并设其面积分别为S₁、S₂、…、S₂₀₂₀ ，则S₂₀₂₀的值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．

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（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A₁B₁（A与A₁ ， B与B₁对应）；
（2）求△AA₁B₁的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为.

如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线I：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上且位于第二象限，求△PBC的面积最大值及点P的坐标。
（3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由。

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是．

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做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）

A . 3cm，4cm，7cm B . 4cm，5cm，6cm C . 5cm，12cm，6cm D . 1cm，2cm，3cm

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（2,0）.

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（1）求直线AB的函数表达式；
（2）直线AB上有一点P ，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；
（3）设点D与A、B、C 点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标.

如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 $\text{[math]}$ 沿着AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则点F到BC的距离为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在边长为13的菱形ABCD中，对角线BD＝24，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.则OE+OF＝.

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a、b满足方程组 $\text{[math]}$ ，

（1）求A、B两点的坐标；
（2） C为y轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，请求出C的坐标．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是 $\text{[math]}$ ，且AB=BC．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ COD的面积；
（3）直接写出当x取何值时， $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）

A . 0 B . 2a C . 2（b﹣c） D . 2（a+c）

已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止.

（1）求经过几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
（2）经过几秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与x轴分别交于点A（－1，0）、点B，与y轴交于点C（0，－3）．

（1）求二次函数的解析式．
（2）求△ABC的面积．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A₁B₁C的位置，A₁B₁交直线CA于点D．若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为时，△A₁CD是等腰三角形．

11.1 与三角形有关的线段 知识点题库

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