12.3 角的平分线的性质知识点题库

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是 .

如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）

如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作弧，两弧交于点C，若点C的坐标为(m－1，2n)，则m与n的关系为m=（用含n的代数式表示）。

如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．

如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE=4，则△BCE的面积等于（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：

（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；
（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；(要求画出所有符合题意的线段)
（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．

已知：如图，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，F，分别是 OA，B 上的点，且 PF=PG，DF=EG. 求证：OC 是∠AOB 的平分线.

如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确有（）
（1）A、O、B、C四点共圆（2）AC＝BC（3）cos∠1＝ $\text{[math]}$ （4）S_{四边形AOBC}＝ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中，尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E是 BC边上任意一点， ∠AEF= 90°，且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F．求证：AE=EF．

图片_x0020_100012

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S_△_ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是.

图片_x0020_100013

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

图片_x0020_100005

A . 5 B . 6 C . 7 D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：

①EF=BE+CF；

②∠BOC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A；

③点O到△ABC各边的距离相等；

④设OD=m，AE+AF=n，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是.（填序号）

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，点Q是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，点P为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线的交点．求证：点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上．

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）求证：△ABC是等腰三角形.
（2）若AB＝13，BC＝10，求DE的长.

如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

在矩形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长度等于.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为50和15，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 30 B . 25 C . 20 D . 15

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