12.3 角的平分线的性质知识点题库

如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）

A . BD+ED=BC B . DE平分∠ADB C . AD平分∠EDC D . ED+AC>AD

在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB= $\text{[math]}$ ∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB=AC时，（如图1），

①∠EBF的度数

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

（2）当AB=kAC时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）．

如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为°。

如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于 cm² ．

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为36cm² ， AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．

如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠AEB；③S_梯形_ABCD=AD•CE；④AD=2AE，四个结论中成立的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的面积；
（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC ；
（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图, $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ，则下列结论:① $\text{[math]}$ ;② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ;③ $\text{[math]}$ ;④ $\text{[math]}$ 中正确的是.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ .

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上，且与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB．其中成立的有(填写正确的序号)．

图片_x0020_100017

尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出什么作法）：

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作：

图片_x0020_100011

（ 1 ） $\text{[math]}$ 的角平分线；

（ 2 ）边 $\text{[math]}$ 上的中线．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

图片_x0020_100006

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放.它们一组较短的直角边分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，过对角线AC延长线上的一点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为E、F，则PE-PF= 。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

（1）已知CD=2cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD.

12.3 角的平分线的性质 知识点题库

12.3 角的平分线的性质知识点题库