13.3 等腰三角形知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O，

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（1）求证：EO=DO；
（2）若∠OCD=30°，AB= $\text{[math]}$ ，求△ACO的面积；

如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（1）在 $\text{[math]}$ 轴上求点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）在 $\text{[math]}$ 轴上求点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ .

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如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 10°

如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为（1，1）和（3，1），规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为．

在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，则∠B的度数是（）

A . 70° B . 55° C . 50° D . 40°

小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这根铁丝的长为 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

如图，在等边三角形ABC中， AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒.

（1）则AC＝cm；
（2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；
（3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由.

如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按逆时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=2，OC=3，求AO的长．

如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 180° B . 220° C . 240° D . 260°

现有两根长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线段，同时，在一旁另有8根长度不等的线段，这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致.这8张卡片的背面完全相同，卡片正面上分别标注了 $\text{[math]}$ .把这8张卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度，回答以下问题：

（1） “从中抽取的长度能够与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成直角三角形”的概率为.
（2）求抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线段组成等腰三角形的概率.
（3）小红和小艺打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则.若三角形周长为奇数，则小红胜；若三角形周长为偶数，则小艺胜.请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的游戏规则.

如图，把一副三角板按照图1摆放( 点C与点E重合 ) ，点B， C(E) ， F在同一直线上. ∠ACB=∠DFE=90° ，∠A=30° ，∠DEF=45° ，BC=EF=6cm，BM= $\text{[math]}$ AB，△DEF从图1的位置出发，以1cm每秒的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点N ，连结MN，当点D运动到AC边上时， △DEF停止运动.设运动时间为t 秒：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，线段 $\text{[math]}$ ？
（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？请直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

如图，已知ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E，DA平分∠BDE.

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=2 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径.

如图，正五边形的两条对角线相交形成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 64° C . 72° D . 75°

如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

：如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，连结AE、DE.

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，若 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，
①猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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