13.3 等腰三角形知识点题库

如图，点P、Q分别为等边△ABC的边AB、BC上的点，且AP＝BQ，若AQ与PC相交于点M,则∠AMC的度数为°.

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如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C有（）

A . 8个 B . 7个 C . 6个 D . 5个

中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食錦上添花。图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是( )

A . 80π cm² B . 40π cm² C . 24π cm² D . 2π cm²

等腰三角形底边长为6，周长为22，则腰长是（）

A . 11 B . 10 C . 8 D . 6

在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是.

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若等腰三角形的周长为12，三边长都是整数，则其底边长为.

若分式 $\text{[math]}$ 有意义且它的值为零，其中a、b、c为三角形的三条边，则此三角形一定为（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 各边都不相等的三角形 D . 直角三角形

在等边△ABC中，点D，E分别在边．BC，AC上，若CD=2，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EFR的值．

如图是跷跷板的示意图，支柱 $\text{[math]}$ 与地面垂直，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点上下转动，当 $\text{[math]}$ 端落地时， $\text{[math]}$ ，跷跷板上下可转动的最大角度（ $\text{[math]}$ ）是.

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图1，点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，DE∥AC.

（1）求证：BC∥AE；
（2）若D为AB中点，请用无刻度的直尺在图2中作∠BAC的平分线AF.（保留画图痕迹，不写画法）

如果等腰三角形的两边长分别为3和2，则它的周长为.

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.

（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O.

（1）求证：AD＝BE；
（2）若BO＝6OE $\text{[math]}$ ，求CD的长.
（3）在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，下列五个结论：①EF=CF；②∠BAE+∠ECF=90º；③CF∥AE；④△ECF是等边三角形；⑤ $\text{[math]}$ ；其中一定成立的有（填序号）.

如图，Rt△ABC，AC⊥CB，AC=15，AB=25，点D为斜边上动点.

（1）如图，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；
（2）如图，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD.

如图，菱形ABCO的顶点O为⊙O的圆心，顶点A，B，C均在圆周上，则∠A的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

如图， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；按此规律，所得线段 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在7×7的正方形网格中，A，B两点是格点，如果点C也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的C点有个．

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