13.3 等腰三角形知识点题库

已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

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（1）作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 108° B . 72° C . 54° D . 36°

（1）问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD ，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AD于点H ，小华认为 $\text{[math]}$ EFH是等腰三角形，你认为小华的判断符合题意吗？请说明理由．
（2）问题拓展：如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在AD上时，已知DE=a ， CD=b ， CF=c ，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）问题应用：如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到 $\text{[math]}$ ACE ， AE交BC于点F ．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的两条对称轴，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中必有一个在（）

A . $\text{[math]}$ 的内部 B . $\text{[math]}$ 的内部 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的内部 D . 直线 $\text{[math]}$ 上

如果一个等腰三角形的一个外角为130°，那么顶角的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 130° D . 50°或80°

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，过点O做 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E，若 $\text{[math]}$ 的周长为18，则 $\text{[math]}$ 的长是( )

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

如图

[感知]如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA

（1） [探究]如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
（2） [拓展]如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE=CF，若AF=2AD，S△_ABF=6，则S_△BCD的大小为

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

等腰三角形一边长等于5，一边长等于8，它的周长是（）

A . 18 B . 21 C . 18或21 D . 13

如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

已知：如图，点P是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接CD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，A，点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个具有公共边的全等三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移一定的距离得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则平移的距离为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．