13.3 等腰三角形知识点题库

下列命题中逆命题是真命题的是.（写序号）

（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；

（ 3 ）若三条线段 $\text{[math]}$ 是三角形的三边，则这三条线段满足 $\text{[math]}$ ；

（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.

（ 5 ）全等三角形的面积相等.

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100028

（1）则 $\text{[math]}$ 点的坐标是， $\text{[math]}$ 点的坐标是；
（2）以线段 $\text{[math]}$ 为边，在平面直角坐标系中作等边 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点坐标.

在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F，求证：DE=DF

图片_x0020_1484014206

如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，Vq=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形。

已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)。

（1）如图1，当PB=3PA时，△BPC的面积为；
（2）直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B'．
①如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，求BB'的长度；

②如图3，当PB=6时，在直线l变化过程中，请直接写出△ACB'面积的最大值。

如图，∠AOC=∠BOC=10°，OC=20，在OA上找一点M，在OB上一点N，则CM+MN的最小值是．

图片_x0020_100001

等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是（）

A . 14 B . 19 C . 11 D . 14或19

如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2 $\text{[math]}$ ，PC＝2，则 $\text{[math]}$ ABC的边长为.

图片_x0020_100009

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（）

A . x﹣y²＝3 B . 2x﹣y²＝9 C . 3x﹣y²＝15 D . 4x﹣y²＝21

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形的两边长，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，则此等腰三角形的周长为（）．

A . 8 B . 6或8 C . 7 D . 7或8

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点.以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）请添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
（2）若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.

如图，点D为△ABC外接圆上一点，∠ABC=90°，BD与AC交于点E，点F在BD延长线上，∠DAF=∠ABD

（1）求证：AF与△ABC的外接圆相切
（2）若点D为EF的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为（）

A . 3 B . 305 C . 4 D . 4.5

等腰三角形的底角等于50°，则该等腰三角形的顶角度数为（）

A . 50° B . 80° C . 65°或50° D . 50°或80°

在平面直角坐标系中，已知点A (－1，1)， B(－3，2)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A . 4个 B . 5个 C . 7个 D . 8个

如图，已知AD是等边△ABC的中线，请用尺规作图法，在线段AD上求作一点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

如图，▱ $\text{[math]}$ 与▱ $\text{[math]}$ 的周长相等，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若此抛物线在点 $\text{[math]}$ 左侧部分（包括点 $\text{[math]}$ ）的最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③AF平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的有．（注：把你认为正确的答案序号都写上）

13.3 等腰三角形 知识点题库

13.3 等腰三角形知识点题库