13.3.1 等腰三角形知识点题库

在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是（）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 45°

如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.

（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留 $\text{[math]}$ 与根号) .

如果一个三角形的外角平分线与这个三角形的一边平行，则这个三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D . 无法确定

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=4，D为AB的中点，CE平分∠ACB，∠DEC=30°，则DE=。

如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）

图片_x0020_100001

A . 15° B . 22.5° C . 30° D . 45°

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB.

图片_x0020_100018

（1）若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周长；
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数.

如图，已知每个小方格的边长为 $\text{[math]}$ 两点都在小方格的顶点上（即为格点），请在图中找一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则这样的格点 $\text{[math]}$ 有个．

图片_x0020_100015

等腰三角形底边长为 $\text{[math]}$ ，一腰上的中线把其分为周长之差为 $\text{[math]}$ 的两部分，则腰长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 不确定

如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF//BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到 $\text{[math]}$ ，再展开.

图片_x0020_100042

（1）请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
（2）当等腰△ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形 $\text{[math]}$ 将变成正方形？（只写结果，不作证明）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形的两边长，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，则此等腰三角形的周长为（）．

A . 8 B . 6或8 C . 7 D . 7或8

如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，若把图形按如图所示折叠，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
（2）求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

老师在投影屏上展示了如下一道试题：

已知：如图，BD平分∠ABC，AB＝AD.求证：AD∥BC.

证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD（①角平分线定义）.

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB（②等角对等边）.

∴③∠ADB＝∠DBC，

∴AD∥BC（④内错角相等，两直线平行）.

则以上证明过程中，结论或者依据错误的一项是.

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：
（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 位于第二象限的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；
（3）如图3，将直线 $\text{[math]}$ 向左平移10个单位得到直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴.在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在动点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为．

如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 于点H，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . 1﹣ $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . -6 D . 12

13.3.1 等腰三角形 知识点题库

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