13.3.1 等腰三角形知识点题库

如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.

（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：△BCD是等腰三角形.

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长.

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如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

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（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

等腰三角形的周长为16，其中一边为4，则另两边的长分别为.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A点、B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是长方形边上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 三点构成的三角形为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上一动点（D不与B、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 $\text{[math]}$ ，则△CEF 的周长为．

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已知等腰三角形的底角的度数为75°，那么它的顶角的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 75° D . 105°

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ 为6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的长.

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如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A₁CP，当△A₁CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为.

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E

（1）求证：AE＝AF；
（2）若DE＝3，sin∠BDE＝ $\text{[math]}$ ，求AC的长.

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是B'，B'C与AD交于点E，若AB=2，BC=4，则AE的长是_。

如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点M是AD 的中点，且MB=MC.若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长是.

如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）如图2所示，如果将（1）中的 $\text{[math]}$ 的度数改为 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，再求 $\text{[math]}$ 的大小；
（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．