13.3.1 等腰三角形知识点题库

如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

图片_x0020_100029

（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.

已知， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

方程x²﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A . 11 B . 16 C . 11或16 D . 不能确定

已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC 于 D，且△ABC 的周长为 50cm，△ABD的周长为 40cm,则 AD=cm.

图片_x0020_1379837751

给出下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③三角形的三条高不一定有交点．其中属于真命题的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

已知等腰三角形一边长2 cm，另一边长6 cm，则这个三角形的周长是.

如图直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100015

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点且在第二象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

已知等腰三角形两边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长是 $\text{[math]}$ .

若等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则腰长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无法确定

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标.

如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G.

（1）若AH＝6，HE＝2，求△ABE的面积；
（2）若∠ACB＝45°，求证：CG＝ $\text{[math]}$ DF.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则k的值为．

如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（　　）