13.3.1 等腰三角形知识点题库

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =55°， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根。

（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3） k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

⑴任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

⑶分别以点D和点E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F．

⑷作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）

A . △CDF B . △CDK C . △CDE D . △DEF

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形 $\text{[math]}$ 位置，此时 $\text{[math]}$ 的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则 $\text{[math]}$ AEC的面积为（）

A . 12 B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）

A . 16 B . 14 C . 26 D . 24

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40°，则顶角度数为.

若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为（）

A . 13 B . 14 C . 13 或 14 D . 8或 10

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为.

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已知 $\text{[math]}$ ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )

A . DE=BE B . ∠DEA= $\text{[math]}$ ∠DAB C . ∠DEA=∠BAE D . AD= DE

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC＝30°，则∠DBC的度数为 °．

我们规定：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形称为“3倍角三角形”.如图， $\text{[math]}$ 为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB.

（1）当∠BAC＝40°时，判断 $\text{[math]}$ 是否为“3倍角三角形”；
（2）用直尺和圆规作出线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝ $\text{[math]}$ ∠BAC，将AC与BP的交点记为点E，若 $\text{[math]}$ PEC为“3倍角三角形”，求∠BAC.

如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中画出平面直角坐标系，使A的坐标为（﹣2，4），B的坐标为（﹣4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）；
（3）把△ABC以点C为位似中心向右放大后得到△A₁B₁C，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A₁B₁C的图形并写出点A₁的坐标．

如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形.

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 10°

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在AB边上， $\text{[math]}$ ，将线段AP绕点P顺时针旋转至PD，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接BD，以BD为底边，在线段BD的上方找一点E，使 $\text{[math]}$ ， ED=EB，连接AD、CE．

（1）如图1，当旋转角 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，
①如图2，（1）中线段CE与线段AD的数量关系是否还成立？并说明理由．
②如图3，当点A、D、E三点共线时，连接CD，判断四边形CDBE的形状，并说明理由．

如图，在△ABC中，∠ABC =45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D.

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

13.3.1 等腰三角形 知识点题库

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