第十七章勾股定理知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使斜边 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，则线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为.

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如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在3×4的正方形网格图中，小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 是直角三角形 B . $\text{[math]}$ C . 面积为4 D . $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）

A . 三个内角度数之比是3：4：5 B . 三边长的平方比为5：12：13 C . 三边长度是1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . 三个内角度数比为2：3：4

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB．上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离的平方为( )

A . 10 B . 8 C . 9 D . 20

某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：

（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EFGH；（填“＞”“=”或“＜”）
（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；
（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．

如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为.

在一棵树的10米高处 $\text{[math]}$ 有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘 $\text{[math]}$ ，另一只猴子爬到树顶 $\text{[math]}$ 后直接跃向池塘的 $\text{[math]}$ 处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．

综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF.

（1）若拼成的四边形如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）若拼成的四边形如图③所示，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（）

A . 70m B . 80m C . 90m D . 100m

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

( 1 )请画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ；

( 2 )请画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；

( 3 )在（2）的条件下，求线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积(结果保留 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别为边AB、BC中点，连接DE、AF相交于点G，则△AGE的面积为．

如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．

如图，已知抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于 $\text{[math]}$ 点.

（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线在第一象限上的点，连接AC，CP，AP，若 $\text{[math]}$ 沿着直线AP翻折后点C的对应点E恰好落在x轴上，求P点的坐标；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 是锐角？若存在，求出点M的纵坐标m的取值范围；若不存在，请说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，小明把图1中长与宽分别为3和5的两个长方形纸片裁剪成四个一模一样的直角三角形，并将这四个直角三角形纸片拼成如图2所示的一个大正方形，则图2这个大正方形的边长为.

如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为.

第十七章 勾股定理 知识点题库

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