第十七章勾股定理知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，则点C到边AB的距离为

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边CD上，将 $\text{[math]}$ 沿直线BE翻折，点C落在点F处，且 $\text{[math]}$ ，则CE的长为．

折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

下列四组线段中，可以构成直角三角形是（）

A . 1，1.5，2 B . 1，2， $\text{[math]}$ C . 2，3，4 D . 4，5，6

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，已知钓鱼竿 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为m.（结果保留根号）

如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

（1）求证：GE＝FE；
（2）若DF＝3，求BE的长．

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是.

已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求BC；
（2）求sinA．

如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移个单位后圆与x轴交于点（2，0）.

2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）试说明 $\text{[math]}$ ；
（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．

若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的两条边长，则第三条边长为（）．

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 5或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE=3，BF=2，则正方形DECF的边长等于( )

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）

A . 9 B . 13 C . 14 D . 25

如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为边作正方形DEFG.设DE=d₁ ，点F、G与点C的距离分别为d₂ ， d₃ ，则d₁＋d₂＋d₃的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内部做正方形 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

第十七章 勾股定理 知识点题库

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