第十七章勾股定理知识点题库

关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A . 所有的直角三角形一定相似 B . 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C . 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D . 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，另一个根m.

（1）求m、n的值；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线 $\text{[math]}$ 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.

如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S₁ ，空白部分的面积为S₂ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中能构成一个直角三角形三边的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，已知A、B两艘船同时从港口Q出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？

如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角底端有( )

A . 3米 B . 4米 C . 5米 D . 6米

在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高线为12，则△ABC的面积为 .

如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，四边形APQE的周长最小值为.

“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，其边缘 $\text{[math]}$ ．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（）m．（ $\text{[math]}$ 取3）

A . 30 B . 28 C . 25 D . 22

如图，有一个高为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ 的圆柱形水桶，水桶的底端A处有一只蚂蚁，它准备沿水桶的侧面爬行到对角B处去吃一滴蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路线长.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC﹣CB﹣BA运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上运动，当t的值为多少时，PA＝PB．
（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．

如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．

（1）求BE的长；
（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．

（问题原型）如图①，在⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ，点A在优弧 $\text{[math]}$ 上运动（点A不与点B、C重合），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）在点A运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？请通过计算说明理由．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的最大值．
（3）（问题拓展）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．