第十七章勾股定理知识点题库

如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别沿等长的立柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上下移动， $\text{[math]}$ .

（1）若移动滑块使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数和棚宽 $\text{[math]}$ 的长.
（2）当 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 时，问棚宽 $\text{[math]}$ 是增加还是减少？增加或减少了多少？
（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C的坐标分别为（－1，0）、（－2，3）、（－3，1）.

（1）写出△ABC的面积，S_△ABC＝； △ABC形状是；
（2）在y轴上找一点D，使得BD＋DA的值最小，求D点的坐标.

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后能与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后能与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，直线y＝kx＋6分别与y轴，x轴相交于A，B两点，O为坐标原点，B点的坐标为（3，0）.

（1）求k的值，并写出点A的坐标；
（2）过线段AB上一点P（2，m）（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，求线段AP的长.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长AD至点F，使得 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，P为上一动点，连接FP并延长交AB于点G，当BG的长度最短时，阴影部分的周长为.

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D.

（1）如图1，当AE＝时，A′D∥BE；
（2）如图2，若AE＝3，求S_△A′CB.
（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在AB上，将△DAP沿DP折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AP的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两点.

（1）（探究建模）
如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.求证： $\text{[math]}$ ；
（2）（类比应用）
如图2，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.猜想并证明线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
（3）（拓展迁移）
如图3，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在每个小正方形的边长均为一的方格纸中有线段AC和EF，点A，C，E，F均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B，D都在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；
（3）在（1）（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ 交CB于点D，求CD的长．

在正方形网格中画格点 $\text{[math]}$ ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度数；
（2）若CD=1，求BD的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

【源模：模型建立】

白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣

诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距高和最短的一类问题．“将军饮马”问题的数学模型如图所示：

【新模1：模型应用】

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， F为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，欲使 $\text{[math]}$ 周长最小．

（1）在图中确定点F的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）；
（2） $\text{[math]}$ 周长的最小值为．
（3）【新模2：模型变式】
如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 内部有一动点P，满足 $\text{[math]}$ ，则点P到A，B两点的距离和 $\text{[math]}$ 的最小值为．
（4）【超模：模型拓广】
如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请构造合理的数学模型，并借助模型求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值．