第十八章平行四边形知识点题库

在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P ，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度．

（1）已知点N（2，0），在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，对线段ON的可视度为60º的点是．
（2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）．
①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为 ▲ °；

②已知点F（a ， 4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值．

如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，你认为其中正确是（填写序号）

如图，平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tanA＝ $\text{[math]}$ ，点P在射线AD上运动，连接PB ，沿PB将△APB折叠，得△A'PB ．

（1）如图1，点P在线段AD上，当∠DPA'＝20°时，∠APB＝度；
（2）如图2，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
（3）当点A'落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；
（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2或18 B . 3或18 C . 3或2 D . 2或8

我们把小正方形的顶点叫做格点，每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的8×6方格纸中，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．

（1）在图1中画出一个以AB为边的矩形；
（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形.

菱形有一个内角是 $\text{[math]}$ ，且较短的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.

（1）求证：EF= $\text{[math]}$ ；
（2）若EF⊥AC，求证：AM+DM=CB.

如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G．

（1）求证： $\text{[math]}$ EDM∽ $\text{[math]}$ MCG；
（2）若DM＝ $\text{[math]}$ CD，求CG的长；
（3）若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．

【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材102﹣103页的部分内容．

性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半给出上述性质证明中的部分演绎推理的过程如下：已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线．求证：CD＝AB.证明：如图2，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．

（1）【问题解决】请结合图3将证明过程补充完整．
（2）【应用探究】
如图4，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足，∠AEC＝78°，则∠BCE为度．
（3）如图5，在线段AC上有一点B，AB＝4，AC＝11，分别以AB和BC为边作正方形ABED和正方形BCFG，点E落在边BG上，连接DF，点H为DF的中点，连接GH，则GH的长为．

如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=．

如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙E与y轴交于点A(0，-2)，B（0，4），与x轴交于C，D，则点D的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.

（1）当AE=2时，求 $\text{[math]}$ ；
（2）点H在AD上且HD=3，连接HG，则HG的取值范围是.

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值是

如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD＝2，则BF的长为.

如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为 .

如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从A出发沿路径 $\text{[math]}$ 运动，点N从B出发沿路径 $\text{[math]}$ 运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y；则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A .

B .

C .

D .

图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．

（1）使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）；
（2）使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）；
（3）使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）．

如图，菱形ABCD中，AC＝48，BD＝14，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．

思路分析：

（1）如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，

∠E'AF＝度，……

根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．

∴EF＝BE+DF．
（2）类比探究：
如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）拓展应用：
如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S_△_ABC＝14，S_△_ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5．点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

第十八章 平行四边形 知识点题库

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