第十八章平行四边形知识点题库

在 $\text{[math]}$ 中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为.

如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE ^ AB 于点 E ，点 F在边 CD 上， DF = BE ，连接 AF ， BF ．

（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；
（2）若 AF 平分 ∠DAB ， CF=3，BF=4 ，求 DF 长．

下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A . 两组对边分别相等 B . 两条对角线互相平分且相等 C . 两条对角线相等且互相垂直 D . 两条对角线互相垂直平分

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有.

下列命题正确的是（）

A . 每个内角都相等的多边形是正多边形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D . 三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分

如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

菱形的一个性质是（　　）

A . 四个角相等 B . 四条边相等 C . 对角线相等 D . 对角互补

如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB＝130°，则∠C＝度.

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作CF∥AB交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，连结DE交AC于点F，若△AFD是等腰三角形，则AF的长为 .

下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．

求作：直线AD，使得AD// l．

作法：如图2，

①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；

②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；

③作直线AD．

直线AD 就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝▲ ， BC ＝▲ ，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（）（填推理的依据）．
∴ AD// l．

如图，小聪在作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线 $\text{[math]}$ 即所求．根据他的作图方法，可知四边形 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 任意四边形

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 13

如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 延长线上， ∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）【问题情境】
如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
（2）【尝试应用】
如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
（3）【拓展提升】
如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，则DH=。

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）

A . 16 B . 20 C . 29 D . 34

如图，正方形中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的序号是

如图，某公园计划修建一块长方形花坛，宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，在花坛两端及中间铺设半圆型花圃，其他区域铺设草坪，设铺设草坪区域的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）用含a，b的代数式表示 $\text{[math]}$ .
（2）当 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米时，求 $\text{[math]}$ 的值（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

第十八章 平行四边形 知识点题库

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