18.1.2 平行四边形的判定知识点题库

如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，G，H分别是梯形各边的中点．

（1）请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．

在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是.

如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD.

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如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线.

求证DE＝AF.

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（1）证法1：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝.

∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，

∴AF＝，

∴DE＝AF.
（2）请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
证法2：

如图，点 $\text{[math]}$ 是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次连结，得到四边形 $\text{[math]}$ .

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？请说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M是AC边上的一点，连接BM，作 $\text{[math]}$ 于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，以 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接GE交BC于点N，连接AN，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3，若M是AC的中点，以 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图1，菱形AEFG的两边AE、AG分别在菱形ABCD的边AB和AD上，且∠BAD=60°，连接CF；

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，将菱形AEFG绕点A进行顺时针旋转，在旋转过程中（1）中的结论是否发生变化？请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b ， 3），点D ， C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足

CD∥AB.

（1）求a ， b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（3）若点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .