18.1.2 平行四边形的判定知识点题库

已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）组．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．

（1）求证：BE⊥CF；

（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；

（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？

（直接写出答案）

如图，抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线y= $\text{[math]}$ x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；
（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形吗？请说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接BD，作 $\text{[math]}$ 交CD的延长线于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长时，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N。

（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形A ECF是正方形？请说明理由。

如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )

A . BD⊥AC B . MB=MO C . OM= $\text{[math]}$ AC D . ∠AMB=∠CND

如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的中线，AD,BE交于点G，GF∥AC，则 $\text{[math]}$ ．

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如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长．

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如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格，点A，B均在格点上.

（1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为边且周长为无理数的 $\text{[math]}$ ，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）.
（2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ ，且点E和点F均在格点上.

如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D.

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.

已知：如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）请直接写出当AE为何值时，四边形CEDF是菱形（不用证明）．
（3）当AE＝4时，请证明：四边形CEDF是矩形．

如图①②③，平面内三点O，M，N.如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点0的“正等直点”，如图②.

（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.
①在 $\text{[math]}$ （－1，2）， $\text{[math]}$ （2，－1）， $\text{[math]}$ （1，－2）三点中， ▲ 是点P关于原点O的“等直点”：
②若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点M，若点N是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式：
（2）如图3，已知点A的坐标为（2，0），点B在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标.